Закрыть ... [X]

Как найти длину сегмента по координатам

Тебе понадобится
  • Декартовы, полярные и сферические координаты концов отрезка
инструкция
Рассмотрим сначала прямоугольную декартову систему координат. Положение точки в пространстве в этой системе координат определяется формулойкоординатыx, y и z. От начала координат до точки находится радиус-вектор. Проекции этого радиус-вектора на оси координат будуткоординатыэта точка.
Теперь у вас есть две точки скоординатыx1, y1, z1 и x2, y2 и z2 соответственно. Обозначим через r1 и r2 соответственно радиус-векторы первой и второй точек. Очевидно, что расстояние между этими двумя точками будет равно модулю вектора r = r1-r2, где (r1-r2) - векторная разность.
Координаты вектора r будут, очевидно, следующими: x1-x2, y1-y2, z1-z2. Тогда модуль вектора r или расстояние между двумя точками будет: r = sqrt (((x1-x2) ^ 2) + ((y1-y2) ^ 2) + ((z1-z2) ^ 2)) ,
Теперь рассмотрим полярную систему координат, в которой координата точки будет задана радиальной координатой r (радиус-вектор в плоскости XY), угловая координата? (угол между вектором r и осью x) и координатой z. Аналогичная координата z в декартовой системе. Полярные координаты точки могут быть преобразованы в декартово следующим образом: x = r * cos?, Y = r * sin?, Z = z. Тогда расстояние между двумя точками скоординатыr1 ,? 1, z1 и r2 ,? 2, z2 будет равна R = sqrt (((r1 * cos? 1-r2 * cos? 2) ^ 2) + ((r1 * sin? 1-r2 * sin? 2) ^ 2) + ((z1 -z2) ^ 2)) = sqrt ((r1 ^ 2) + (r2 ^ 2) -2r1 * r2 (cos? 1 * cos? 2 + sin? 1 * sin? 2) + ((z1-z2) ^ 2))
Теперь рассмотрим сферическую систему координат. В нем положение точки дается выражениемкоординатыр,? а также? r - расстояние от начала до точки,? а также? - азимут и зенитный угол, соответственно. Угол? подобно углу с тем же обозначением в полярной системе координат, а? - угол между радиус-вектором r и осью Z, где 0 <=? <= pi. Переводим сферические координаты в декартово: x = r * sin? * cos?, y = r * sin? * грех? * sin ?, z = r * cos?.










ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ



Похожие статьи


Как создать детективное агентство
Совет 2: Как сделать имитацию камина самостоятельно
Какое колесо обозрения в Москве самое высокое
Гиперпигментация кожи: причины и лечение в домашних условиях
Совет 3: Как заострить топор